Convexity Convex Sets A convex combination of two points is the line segment between them. [\lambda x_1 + (1-\lambda) x_2, \quad \lambda \in [0,1]] A set $C \in \mathbb{R}^n$ is called c...

Matrix Derivatives Types of Matrix Derivative Type Scalar $y$ Vector $\mathbf{y}$ $(m\times 1)$ Matrix $\mathbf{Y}$ $(m\times n)$ Scalar $x$ ...

Matrix Algebra Matrix – The mother of all data structures. The nonmathematical uses of the word matrix reflect its Latin origins in mater, or mother…. The word has two meanings – a representatio...

Camera Projection 카메라로 현실 세계의 물체를 찍는다고 하자. 이는 다르게 말하면, 현실 세계의 3D object를 카메라를 통해 2D image로 projection한다는 것으로 볼 수 있다. 이러한 camera projection은 다음과 같이 표현할 수 있다 (관련 용어 참조). Focal length: 초점 길이 ...

최근 CV 연구 분야에서는 3D에 대한 관심이 높아지고 있다. 여기서는 3D image 연구의 기본 개념에 대해서 다뤄보고자 한다. Projective Geometry 우리가 일반적으로 알고있는 기하학은 Euclidean geometry $\mathbb{R}^N$라고 한다. Projective geometry $\mathbb{P}^N$는 간단하게 E...

Local Features for Correspondence Search 다음 문제를 생각해보자: ‘오른쪽 image에서 왼쪽 image에 해당하는 부분을 찾기’. 이 경우, 우리는 rotation, scale, color, lighting 등을 고려해야만 image를 찾을 수 있다. HOG와 같은 방법은 특히 rotation에서는 꽤나 취약하다...

Histogram of Oriented Gradients (HOG) Pixel Intensity Correlation Object detection 문제를 고려해보자. 가장 쉽게 생각할 수 있는 방법 중 하나는, 우리가 찾고자하는 object를 image 상에서 sliding 시키면서 가장 image와 가장 높은 correlation을 갖는 부...

Gradients of Images Intensity Variation at Edges Gradients of Images Image의 gradient $\nabla F$는 다음과 같이 정의된다. [\nabla F = \text{grad } F = \begin{bmatrix} \frac{\partial F}{\partial x} \frac{\p...

Morphological Image Processing Morphological image processing이란, 구조적 요소나 커널을 사용하여 이미지 상의 객체들을 처리함으로써, 이미지에서 형태학적인 특성을 강조하거나 단순화, 추출, 보정하는 작업을 말한다. 여기서는 Binary image를 가정한다. (e.g., after thresholdin...

Thresholding Thresholding은 가장 간단한 image segmentation으로, intensity가 특정 threshold $T$보다 큰 pixel은 1, 아닌 pixel은 0으로 변환한다. [g(x,y) = \begin{cases} 1 & \text{if } I(x,y) > T \quad \text{(object...